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전순서 관계(비교)

r7 vs r8
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그치만 전순서도 공리적으로 따지고 보면 졸라 이상한 결과를 많이 만들어낸다. 특히 [[극한]]과 결합될 경우.
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== 정의 ==
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[[부분순서 관계]]의 정의에서 반사성(reflexivity) 조건을 강한 연결성(strong connexity)로 바꾼 것뿐이다. 구체적으로는 아래 성질을 모두 만족하는 이한 관계 [math(\preceq)]를 [[집합]] [math(A)]위의 전순서 관계라고 하며, [math((A, \preceq))]를 전순서 집합이라고 한다.
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[[부분순서 관계]]의 정의에서 반사성(reflexivity) 조건을 강한 연결성(strong connectivity)로 바꾼 것뿐이다. 구체적으로는 아래 성질을 모두 만족하는 이한 관계 [math(\preceq)]를 [[집합]] [math(A)]위의 전순서 관계라고 하며, [math((A, \preceq))]를 전순서 집합이라고 한다.
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1. [math(\forall x, y \in A (x \preceq y \lor y \preceq x))] (강한 연결성; strong connexity)
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1. [math(\forall x, y \in A (x \preceq y \lor y \preceq x))] (강한 연결성; strong connectivity)
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1. [math(\forall x, y \in A (x \preceq y \land y \preceq x \to x = y))] (반대칭성; anti-symmetricity)
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1. [math(\forall x, y, z \in A (x \preceq y \land y \preceq z \to x \preceq z))] (추이성; transitivity)
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